保险公司会与对方的保险公司进行协商和处理。律师可以帮助您起诉对方，通过法律手段来追求赔偿。请注意，以上建议仅供参考，并不构成法律意见。
遇到追尾事故责任方不付钱的情况，您可以采取以下步骤处理：
1. 收集证据：保留现场照片、交通事故报告、目击证人联系方式等相关证据。这些证据可以帮助您证明对方全责的事实。
2. 联系保险公司：将事故情况及证据通知您的保险公司，并提供他们需要的文件和信息。保险公司会与对方的保险公司进行协商和处理。
3. 请求索赔：向对方的保险公司提交索赔申请，并提供相关证据以支持您的申请。
4. 咨询律师：如果对方仍然不支付赔偿款，您可以咨询律师，了解您的权益和法律途径。律师可以帮助您起诉对方，通过法律手段来追求赔偿。
5. 起诉：如果律师认为您有权提起诉讼，并且有足够的证据支持您的主张，您可以提起民事诉讼来追求负事故责任方的赔偿。
请注意，以上建议仅供参考，并不构成法律意见。在处理法律问题时，您应当咨询专业律师的意见。